قسم الرياضيات جامعة الخليل
اهلا وسهلا بكم اينما كنتم
نحن في قسم الرياضيات جامعة الخليل نرحب بكم فاهلا وسهلا بكم

قسم الرياضيات جامعة الخليل

الرياضيات غذاء العقل
 
الرئيسيةاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
math.3oloum.com
...welcome to math. 3oloum.com and we hope to engoy in this website .thanks for coming and we hop that you may come back
+google

طلاب قسم الرياضيات جامعة الخليل
on Google+
دخول
اسم العضو:
كلمة السر:
ادخلني بشكل آلي عند زيارتي مرة اخرى: 
:: لقد نسيت كلمة السر
بحـث
 
 

نتائج البحث
 
Rechercher بحث متقدم
بحث في المستندات
Filecrop.com - search and download Mediafire, Hotfile and Rapidshare files
المتواجدون الآن ؟
ككل هناك 1 عُضو حالياً في هذا المنتدى :: 0 عضو مُسجل, 0 عُضو مُختفي و 1 زائر

لا أحد

أكبر عدد للأعضاء المتواجدين في هذا المنتدى في نفس الوقت كان 8 بتاريخ السبت أغسطس 27, 2016 3:11 pm
سحابة الكلمات الدلالية
vistor
you

شاطر | 
 

 تعريف بنظرية الأعداد

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
عبد الهادي عباس



عدد المساهمات : 17
نقاط : 2459
تاريخ التسجيل : 01/03/2011
العمر : 27
الموقع : abd4us@yahoo.com

مُساهمةموضوع: تعريف بنظرية الأعداد   الإثنين مارس 14, 2011 11:56 pm

يعنى فرع نظرية[م] الأعداد بدراسة خصائص الأعداد الطبيعية ( Natural Numbers ) و التي يطلق عليها مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ( Positive Integers ). تمت دراسة هذه الخصائص منذ أوقات بعيدة تعود إلى قبل الميلاد ، على سبيل المثال : المعادلة : س 2 + ص 2 = ع 2



\ x^2 + y^2 = z^2

لها عدد لا نهائي من الحلول في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ( Positive Integers ) ، بينما المعادلات : س 3 + ص 3 = ع 3

\ x^3 + y^3 = z^3

س 4 + ص 4 = ع 4

\ x^4 + y^4 = z^4
ليس لهما حلول على الإطلاق في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة Positive Integers ).

هناك عدد لا نهائي من الاعداد الأولية ، العدد الاولي هو عدد طبيعي مثل 23 لا يمكن كتابته بشكل ضرب عددين طبيعيين أصغر (عوامل - Factors ) على عكس 33 و هو غير أولي : 33 = 3 × 11 .
حقيقة أن متسلسلة الأعداد الأولية (Sequence of primes ) :

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، ..........
هي متسلسلة غير محدودة منسوبة إلى إقليدس ( Euclid ) الذي عاش حوالي 350 قبل الميلاد ، هناك الكثير من المسائل الغير محلولة في نظرية الإعداد.

لعل أشهر مثال هو نظرية فيرما الأخيرة ( Fermat's Last Theorem ) ، ولم يتم اثباتها سوى في العام 1994 ميلادي
صرّح بيير دي فيرما ( Pierre de Fermat : 1601 - 1665 ) بوجود برهان لديه للتالي :

المعادلة : س ن + ص ن = ع ن

\ x^n + y^n = z^n
ليس لها حلول في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ( Positive Integers ) لكل ن > 2

( For every n > 2 ) .
أضاف فيرما أن هامش الكتاب كان صغيرا جدا ليكتب البرهان عليه ، و هو أمر استعصى على الرياضيين منذ ذلك الوقت حتى 1994 ، هناك بعض المفاهيم في نظرية الأعداد من الضروري أن نعرضها قبل البدء بالدروس :

النتائج العامة في نظرية الأعداد عادة ما تعتمد على الملاحظات المعتمدة على التجربة ( Empirical Observations) ، قد تلاحظ أن كل عدد طبيعي ( Natural Number ) حتى 1000 مثلا يمكن كتابته على شكل مجموع مربعات 4 أعداد طبيعية ( Sum of four squares ) :

\ 1000^2 = 30^2 + 10^2 + 0^2 + 0^2

\ 999^2 = 30^2 + 9^2 + 3^2 + 3^2
قد يكون من المشجع أن تخمّن ( Conjecture )] أن كل عدد طبيعي يمكن التعبير عنه كمجموع لمربعات أربعة أعداد طبيعية (Sum of Four squares ) و هذا صحيح و هي نظرية يطلق عليها نظرية مجموع المربعات الأربعة (Sum of Four Squares Theorem) قد وضع البرهان الأول لها لاجرانج ( Lagrange : 1736 - 1813 ) سنقوم بوضع برهانها في سياق هذه السلسلة من الدروس.

بالطبع ، المخّمَنة ( Conjecture ) المعتمدة على التجربة و بعض الأمثلة قد يثبت خطؤها ، يكفي أن تأتي بمثال مضاد ( Counter Example )واحد يخالف نتيجتها لكي تثبت بطلانها.
مثال : قام ليونارد أويلر ( Leonhard Euler : 1707 - 1783 ) بتخمين أنه لا يمكن كتابة أس ( Exponent ) لعدد طبيعي كمجموع لأعداد طبيعية أقل من نفس الأس ، على سبيل المثال : مكعب ( Cube ) عدد طبيعي لا يمكن كتابته كمجموع لمكعبات أعداد طبيعية أقل منه ، و هذا صحيح و سيرد البرهان في سياق هذه السلسلة.

أول مثال مضاد ( Counter Example ) لهذه المخّمَنة (Conjecture ) تم تقديمه في عام 1968 :

\ 144^5 = 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5

على أية حال ، التجربة و الملاحظة ( Empirical Observations ) لها أهمية في إكتشاف النتائج العامة و اختبار صحة المخّمَنات ( Conjectures ) و هي مهمة أيضا لفهم النظريات و لذلك ينصح الدارس ببناء أمثلة عددية خاصة به عندما تكون النظرية غير مفهومة تماما.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
تعريف بنظرية الأعداد
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
قسم الرياضيات جامعة الخليل :: نظرية الاعداد(The theory of numbers)-
انتقل الى: